Томографическая диагностика нелинейных сред

В настоящее время существует множество томографических подходов, основанных на учете различных эффектов взаимодействия излучения с веществом. Данные методы используют предположение о линейности исследуемой среды, т.е. отсутствии зависимости параметров среды от характеристик излучения. Однако существующие методы не дают достаточной информации об исследуемой среде. Поэтому предпринимаются попытки создания альтернативных методов томографии, обладающих новыми возможностями за счет учета нелинейных эффектов. В частности, исследования влияния микроволнового излучения на биологические системы показали, что биоклетка представляет собой нелинейную среду уже при малых интенсивностях излучения. Поскольку большинство заболеваний связаны с изменениями на клеточном уровне, то определение нелинейных свойств тканей будет способствовать более точной диагностике и лечению заболеваний. Несмотря на перспективность таких задач, существующие методы анализа поля в нелинейной среде развиты слабо, что не дает возможности создания эффективных методов томографической диагностики нелинейных сред.

Задача томографии нелинейных сред состоит в определении пространственной структуры исследуемой среды и нахождении нелинейной характеристики в каждой ее точке. Для ее решения необходимо сначала решить прямую задачу определения полного поля, испытавшего взаимодействие с исследуемой средой. Выделим в диэлектрической проницаемости линейную и нелинейную части следующим образом:

где линейная составляющая учитывает только временную дисперсию, а пространственные и нелинейные свойства сосредоточены в нелинейной части . Показано [1], что уравнение, связывающее полное поле с нелинейными электрофизическими характеристиками среды, имеет вид:

Здесь - поле зондирующего источника, - функция Грина фоновой среды, соответствующей линейной составляющей нелинейной комплексной диэлектрической проницаемости, - плотность вторичных источников, определяемых нелинейными составляющими диэлектрической проницаемости и проводимости среды. Решение данного уравнения может быть получено с помощью метода последовательных приближений или с использованием предположения о малости размеров неоднородностей среды [1].

где -максимальный радиус исследуемой структуры, - прицельное расстояние. Для решения этого уравнения было предложено новое интегральное преобразование, основанное на преобразованиях типа Абеля:

Это преобразование является обобщением известных томографических решений.

Для получения искомой пространственно-временной нелинейной характеристики среды необходимо знать полное поле в каждой точке среды. Его можно определить в результате подстановки найденного распределения вторичных источников в (2). Для определения нелинейных свойств диэлектрической проницаемости и проводимости необходимо определить спектр этих величин, а затем, используя обратное преобразование Фурье, найти их зависимость от пространственных координат, времени, и величины воздействующего поля.

Результаты, полученные в работе, позволяют подойти к решению проблемы диагностики и томографии нелинейных неоднородных сред, что позволит повысить точность и оперативность получения информации об объекте в самых различных областях применения.

Работа поддержана грантом Минобразования Т00-2.4-2119.