Научный руководитель: Ким Анатолий Сергеевич, Кандидат физико-математических наук
Соавторы: нет

Условия, близкие к условиям Фраунгофера можно осуществить, поместив малый источник света в фокусе линзы и собрав свет при помощи второй линзы в некоторой точке экрана, расположенного в её фокальной плоскости, называемой изображением источника. Помещая между линзами экраны с отверстиями различной величины и формы, мы изменяем характер дифракционной картины, являющейся изображением; в зависимости от размеров и формы отверстий свет пойдёт по разным направлениям и будет собираться в различных точках приёмного экрана.

В соответствии с этим и численные результаты расчёта амплитуды будут несколько иными. Общий ход распределения интенсивности в дифракционной картине подобен для случая прямоугольного отверстия, но максимумы и минимумы располагаются в виде кругов и угловой диаметр тёмных кругов определяется в виде D sin j = 1,22 nl , где D - диаметр отверстия и n - целое число.

Как следует из [1], распределение интенсивности в окрестности геометрического изображения описывается функцией y = {2J₁(x)/x}² Она имеет главный максимум y = 1 при x = 0 и с увеличением x осциллирует c постепенным увеличением амплитуды. Интенсивность равна 0 при значениях x, определяемых J₁(x) =0. Минимумы уже не строго эквидистантны. Положения вторичных максимумов определяются значениями x, удовлетворяющих уравнению d/dx {J₁(x)} = 0. При увеличении x расстояние между

последовательными максимуми или между последовательными минимуми стремится к p .

Найденнные ранее результаты показывают, что наблюдаемая картина имеет вид светлого диска с центром в геометрическом изображении источника (0;0) ,окружённым светлыми и тёмными кольцами. Интенсивность светлых колец быстро уменьшается с увеличением радиуса и обычно только одно или два первых кольца достаточно ярки, чтобы их можно наблюдать невооружённым глазом.

Целью данной работы явилось изучение особого случая дифракции Фраунгофера, когда площадь светлых колец полученной дифракционной картины равна площади тёмных колец. Физически это означает равенство положительных и отрицательных полуволн на графике зависимости интенсивности дифрагированного света от радиуса кольца. В результате данной работы была выведена формула для расчёта интенсивности дифрагированного света в зависимости от изменения площади светлых или тёмных колец и их радиуса.

Окончательный вид полученной формулы для интенсивности дифрагированного света имеет вид:

I = k²R²sin^2j +2-2cos(k R sinj )+k R sinj sin (k R sinj )

Пропорциональность интенсивности площади дифракционных колец следует из четания множителей, стоящих в знаменателях полученных слагаемых в различных степенях p и R.Как видно из полученной формулы, интенсивность дифрагированного света пропорциональна длине света l и величине электрического поля E₀ в начальный момент времени и обратно пропорциональна радиусу кольца и синуса угла между первоначальным распространением света и тем направлением, на которое отклоняется световая волна в результате дифракции.

В заключение можно отметить следующее. В соответствии с [2] можно сказать,что случай такой дифракции имеет очень важное практическое значение, так как все оправы линз и объективов имеют обычно круглую форму, так что при рассмотрении явлений в оптических инструментах обычно приходиться считаться с дифракцией на круглом отверстии.