Научный руководитель: Бушуев В. А., дфмн

В связи с развитием высоких технологий исследованиям поверхности материалов (полупроводниковых и оптоэлектронных приборов, многослойных покрытий деталей рентгеновской оптики, органических пленок и др.) уделяется большое внимание. Поэтому наряду с постоянным усовершенствованием технологий приготовления наноразмерных структур развиваются методы их количественного анализа. Одним из эффективных неразрушающих методов исследования поверхности является высокоразрешающая рентгеновская рефлектометрия.

В большинстве случаев этим методом в рамках однослойной модели восстановливаются средние значения параметров пленок: толщины t, плотности r , высот шероховатостей поверхности s ₀ и межслойных границ s _i. Корректный учет этих шероховатостей при использовании рекуррентных формул Парратта для зеркального отражения излучения проведен в работе [1]. Однако в большинстве случаев (неоднородные органические пленки, пористые структуры и т.п.) модель однородной по глубине пленки недостаточно хорошо описывает эксперимент, ее данные оказываются малоинформативными и не позволяют выявить внутреннюю структуру пленки.

В [2] отработан более общий подход, позволяющий определять внутренние особенности структуры пленки в случае произвольного распределения плотности по глубине. Приповерхностная область разбивается на N однородных подслоев с гладкими границами, плотности которых являются независимыми параметрами модели. Теоретическая угловая зависимость интенсивности зеркального отражения рентгеновских лучей в этой модели может быть рассчитана с использованием рекуррентных соотношений Паррата:

R_n+1 = , n = 1, ..., N, (1)

где R_n+1 - коэффициент отражения от системы из n слоев с гладкими границами, r⁰_i,j = (s_i-s_j)/(s_i+s_j) - френелевский коэффициент отражения от одной границы раздела, s_i = (sin²q +c _i)^1/2, q - угол между поверхностью и направлением падающего пучка, c _i - поляризуемость i - го слоя, g_n = exp(2iks_nd_n), d_n - толщина n - го слоя. Последовательное применение формулы (1), начиная с R₁ = r_1,0 и с верхним граничным условием c _N+1 = 0, дает амплитуду отраженной в вакуум от N слоев волны E_RN+1 = R_N+1E₀, где E₀ - амплитуда падающей волны.

c ² = , (2)

где n - число точек на экспериментальных кривых, I_i^ex, I_i^t - соответственно измеренные и теоретические значения интенсивности, s_i - погрешности измерений в каждой точке. Минимизация функционала c ² проводилась с использованием метода Марквардта - Левенберга.

Для проверки метода на примере реальных структур проведена математическая обработка экспериментальных кривых рентгеновской рефлектометрии пленок вольфрама и углерода, нанесенных на подложки кремния методом магнетронного распыления. Для пленки вольфрама (толщиной 16 +  0.4 нм) с точностью 4% восстановлено однородное распределение плотности по глубине пленки (рис. 1), что хорошо соответствует технологическим данным по приготовлению образца. Анализ профиля распределения плотности пленки углерода (толщиной 20 +  0.5 нм) показывает, что в данном случае не удалось вырастить пленку высокого качества - значение плотности меняется с толщиной (рис. 1). Между пленкой углерода и подложкой кремния обнаружен слой толщиной ~ 2 нм с плотностью, близкой к плотности естественного окисла кремния. Этот слой не проявляется на профиле плотности для пленки вольфрама. Производная по глубине z от распределения плотности в области переходных слоев на границах вакуум - пленка дает функцию плотности вероятностей (ФПВ) распределения высот шероховатостей пленки (рис. 2). Полученные данные были подтверждены независимыми измерениями методом сканирующей зондовой микроскопии (СЗМ). На рис. 2 приведены ФПВ высот шероховатостей для поверхности пленки вольфрама, для которой получено наилучшее совпадение рентгеновских данных и данных СЗМ.

1. Бушуев В.А., Сутырин А.Г. ''К вопросу о корректном учете межслойных шероховатостей в рекуррентных формулах Парратта'' // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2000, № 1, с. 82 - 85.
2. Ломов А.А., Сутырин А.Г., Бушуев В.А. "Характеризация ростовых неоднородностей плотности тонких пленок" // Тезисы IX национальной конференции по росту кристаллов, Москва, ИК РАН, 16-20 октября 2000 г, С 397.