|
Модель надежности пленочных проводников СБИС с учетом процесса электромиграции Таганрогский государственный радиотехнический университет Научный руководитель: Коноплев Борис Георгиевич, д.т.н., проф. Надежность интегральных микросхем в основном определяется характером и скоростью физико-химических процессов деградации, протекающих в конструктивных элементах. В современных СБИС проводники занимают 50-80% площади кристалла и определяют надежность микросхемы. Для современных СБИС одним из доминирующих механизмов отказов является электромиграция в межэлементных соединениях. Отказы металлизации чаще всего возникают под влиянием токов повышенной плотности. Максимальная плотность тока определяется выражением:
где  - площадь поперечного сечения проводника; h - толщина проводника; b - ширина проводника.
Если максимально допустимую плотность тока в проводнике, обусловленную эффектом электромиграции jm, считать величиной детерминированной и функция распределения плотности тока подчиняется нормальному закону, то вероятность безотказной работы проводника P определяется следующим образом:
где M(j), D(j) - матожидание и дисперсия плотности тока.Рассмотрим процесс электромиграции, при котором идет массоперенос атомов в проводнике, вследствие чего изменяется площадь поперечного сечения проводника во времени:
где
d - эффективная ширина границ зерен; d - средний размер зерен;
ra - радиус наиболее удаленной от ядра электронной орбиты; А - средняя атомная масса элемента; Переписывая (1) с учетом (3), получим следующее выражение:
где Для проводника длиной L, состоящего из нескольких отрезков l (на котором площадь поперечного сечения может считаться неизменной), по теореме о произведении вероятностей с учетом (2) вероятность безотказной работы PL будет определяться выражением:
Предложенная модель позволяет производить анализ надежности СБИС с учетом процесса электромиграции в пленочных соединениях в зависимости от параметров проводников. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными, что свидетельствует о возможности использования предложенных моделей для анализа надежности в САПР СБИС. |
, (1)
- максимальное значение силы тока; 
, (2)
, (3)
- изменение площади вследствие электромиграции; 
- коэффициент пропорциональности; 
- поток активированных атомов; 
- плотность атомов; 
- диффузионная компонента; Ea - энергия активации процесса электромиграции; k - константа Больцмана; T - температура; 
- эффективный заряд иона; e- элементарный электрический заряд; Z- атомный номер элемента; 
- напряженность электрического поля; r - удельное электрическое сопротивление; 
- площадь поперечного сечения атома; 
- плотность вещества; m - атомная единица массы. 
(4)
. (5)| (c) АСФ России, 2001 |