Применение вейвлет-разложения для параметрического моделирования многочастичных корреляций в случае простых жидкостей

В работе рассматривается метод частичных плотностей для определения термодинамических свойств систем. Основой метода служит вариационный принцип, согласно которому термодинамический потенциал является экстремальным значением функционала от многочастичных корреляций. Вводятся два типа корреляционных функций - прямые и полные, связанные соотношением, являющемся обобщенным соотношением Орнштейна-Цернике для бинарных прямой и полной корреляций. Таким образом, термодинамический потенциал и многочастичные корреляции можно найти в рамках единой вариационной задачи. Цель работы - реализация программы определение явной зависимости этого потенциала от многочастичных корреляций в системе с произвольным взаимодействием. Для этого необходимо: решить систему уравнений, связывающих ядра производящих функционалов прямых и полных корреляций; разработать алгоритм вычислений многоцентровых интегралов в формуле зависимости термодинамического потенциала от этих ядер; минимизировать полученное выражение по параметрам модели.

В ходе работы были получены следующие результаты:

В каждом производящем функционале выделены только неприводимые части, что значительно уменьшает вычисления, то есть, построено преобразование, осуществляющее разложение многочастичных корреляций по корреляциям меньшей размерности с неприводимыми многочастичными добавками.

Прямые корреляции, в отличие от полных, содержат аргументы, разбитые на две группы, т.е. имеют вид: корреляция частица-частица, корреляция частица-пара, корреляция пара-пара и т.д. Исходные уравнения содержат ядра всевозможных типов (диагональные и недиагональные по числам частиц в группе). Система соотношений между ядрами преобразована так, что необходимо решать уравнения только для диагональных ядер производящих функционалов. Далее недиагональные ядра непосредственно выражаются через диагональные.

Благодаря этим упрощениям получены первые приближения, в которых ядра 2-2 выражены через корреляции порядка не старше 4. Данные приближения позволяют построить термодинамический потенциал, учитывающий явно корреляции 2, 3 и 4 порядков.

Решение соотношений между прямыми и полными корреляциями можно произвести двумя методами - итерационным и прямым вариационным. В обоих методах не последняя роль принадлежит вейвлетам, с помощью которых можно вычислять многомерные интегралы в формуле для термодинамического потенциала. Кроме этого, коэффициенты разложения по вейвлетам могут служить вариационными параметрами.