|
Методика исследования эволюции напряженно-деформированного состояния поверхности структурно-неоднородных материалов Нижегородский государственный университет Научный руководитель: Фидельман Владимир Романович, доктор технических наук Одним из важных и часто используемых свойств поликристаллических материалов является пластичность. В настоящее время физическая мезомеханика является одним из современных перспективных направлений, занимающихся исследованием и предсказанием поведения пластически деформируемых твердых тел. Мезомеханика рассматривает твердое тело как многоуровневую самоорганизующуюся систему, состоящую из совокупности структурных элементов (зерен), а процесс пластической деформации объясняет на уровне коллективного поведения зерен исследуемого образца. Широкое применение подходов физической мезомеханики для решения задач механики пластически деформируемых структурно-неоднородных сред сдерживается недостаточным количеством экспериментальных данных об эволюции структуры деформируемых твердых тел на разных масштабных уровнях. Поэтому развитие экспериментальных методов для динамической оценки структурно-чувствительных характеристик является актуальным на сегодняшний день. Развитие вычислительной техники и неконтактных методов регистрации рельефа поверхности образцов позволяет разрабатывать новые эффективные методы измерения характеристик поликристаллических материалов, основанные на анализе изменения рельефа необработанной поверхности в процессе деформирования. В настоящее время разработана и успешно апробирована экспериментальная методика для динамического оценивания распределения деформаций на поверхности деформируемых образцов непосредственно по топографическим данным (профилям поверхности) и вычислительная процедура восстановления распределения деформации на поверхности по одномерным профилям поверхности на различных этапах деформирования. Но процесс пластической деформации является сложным и многоуровневым, поэтому для понимания того, как эволюционирует структура поверхности исследуемого образца, недостаточно информации, содержащейся в одномерных распределениях деформаций. Цель работы заключается в разработке методики и вычислительных алгоритмов оценки компонент тензора деформаций на основе экспериментальных данных, полученных с помощью неконтактного измерения рельефа поверхности образца до и после деформации. Методика предназначается для использования в экспериментальных исследованиях эволюции структуры деформируемых материалов, она не привязана жестко к способу регистрации рельефа поверхности, не зависит от исследуемых материалов и масштабов изучаемых явлений. Для исследования возможности оценивания компонент тензора дисторсии непосредственно по рельефам поверхности проведено моделирование деформационных процессов в двумерном случае. Моделирование заключается в задании модельных распределений деформаций так, чтобы не нарушались условия совместности, и в корректном построении деформированного рельефа с учетом заданных распределений деформаций. В качестве модели недеформированного рельефа поверхности использовалась совокупность гауссовых куполов с наложенным на них шумом, на поверхности выделена особенность рельефа, использующаяся в качестве репера. Координаты x', y' деформированной поверхности изменялись по формулам (1):
где  – компоненты плоского
тензора дисторсии. Модель деформирования поверхности выбрана в предположении,
что имеют место малые деформации, так что не наступает сильная декорреляция
профилей поверхности в процессе деформирования. Рельеф поверхности до деформации
разбивается на участки, каждому из которых соответствуют свои значения компонент
тензора дисторсии. Компоненты гладко интерполируются на всю размерность функции
рельефа, и на их основе с помощью специальной процедуры интерполирования
моделируется деформированный рельеф поверхности.
Методика экспериментального оценивания распределения неоднородных деформаций на поверхности образца включает следующие этапы: подготовка поверхности, выбор рабочей области поверхности, маркирование (нанесение реперов), сканирование рельефа поверхности, нагружение, обработка сканов, восстановление распределения деформаций. При моделировании задачи учтены особенности, присущие реальному эксперименту: реализован поиск опорных реперов и выбор рабочей области исследования на модельной поверхности, разработана специальная процедура интерполяции деформированного рельефа, учитывающая специфику работы сканирующей аппаратуры.В основе метода восстановления полей деформаций лежит алгоритм, основанный на оптимизации многомерного функционала, характеризующего степень рассогласования реального деформированного рельефа и приближаемого к нему модельного. Задача решается путем многократного решения прямой задачи моделирования деформированного рельефа поверхности на основе некоторой начальной оценки деформаций. Параметрами оптимизации являются компоненты тензора дисторсии. Координаты минимума функционала рассогласования являются оценкой искомых компонент тензора дисторсии, из которых рассчитываются деформации растяжения-сжатия, сдвиговые и поворотные компоненты. Размерность оптимизационной задачи зависит от количества участков разбиения исходных профилей. Для улучшения сходимости алгоритма, в связи с тем, что размерность задачи велика, очень важно найти надежное начальное приближение. В настоящее время ведутся работы по поиску начального приближения методом распознавания образов, модифицированными методами прямого перебора. Данный подход позволит получать оценку пластической деформации в процессе активного нагружения исследуемого образца вплоть до его разрушения, и тем самым проследить эволюцию распределения деформаций по рельефу поверхности образца. |
, (1)
соответственно
смещения точки по оси х и у| (c) АСФ России, 2001 |