|
Математическое моделирование процессов конкурентной сорбции с учётом неравновесных эффектов Башкирский государственный университет Научный руководитель: Ковалёва Лиана Ароновна, доктор технических наук Для описания процессов двух- и более компонентной сорбции требуется построение более сложных математических моделей, которые могут быть реализованы лишь приближёнными или численными методами. Рассматривается фильтрация многокомпонентной углеводородной системы, включающей n поверхностно-активных компонентов, диффундирующих в свободном поровом пространстве среды и одновременно адсорбирующихся на ее поверхности.Задача сводится к решению следующей системы уравнений (1)-(4) при следующих граничных условиях и начальных данных (5):
Уравнение (1) представляет собой закон сохранения массы, где a i - концентрация сорбирующегося вещества, ci - концентрация того же вещества в жидкости, v - скорость фильтрации, m - пористость, Di - коэффициент диффузии, L - характерный размер пористой среды.
Систему (1) следует дополнить уравнениями кинетики сорбции (3), где β i - коэффициент адсорбции, bi - коэффициент равный отношению скоростей адсорбции и десорбции, kij - коэффициент, характеризующий взаимодействие между компонентами, λi - характеризует степень заполнения адсорбционного слоя.Уравнение (2) связано с предположением о возможном неравновесном характере процесса адсорбции, связанном с конечной скоростью массообмена у поверхности скелета пористой среды и наличием характерного времени запаздывания установления локального термодинамического равновесия. Краевая задача (1)-(5) численно проинтегрирована на ЭВМ разностным методом для случая двухкомпонентной сорбции. Как показали численные эксперименты, решения задачи существенно зависят от коэффициентов k ij и bi. Рассматриваемая система проявляет неожиданные свойства, в том числе и осцилляции в решениях ai(x,t), которые в свою очередь могут вызвать наличие нескольких экстремумов в решениях ci(x,t). В связи с этим был проведен специальный анализ.Качественное представление о характере поведения динамической системы можно получить, проанализировав ее "фазовый портрет", т. е. исследовав характер особых точек фазового пространства рассматриваемой системы. Все полученные результаты можно разделить на два принципиально различающихся класса. К первому можно отнести все решения "классического" вида типа бегущей концентрационной волны, реализуемые в тех случаях, когда один из компонентов явно превосходит другой либо по скорости, либо по степени активности адсорбции на поверхность скелета пористой среды. Данный случай соответствует модели "два вида, борющиеся за одну пищу". Ко второму классу, представляющему наибольший интерес с точки зрения подтверждения конкурентного характера адсорбции, относятся решения в виде различных колебательных процессов. Этот случай соответствует модели "хищник-жертва". Полученные в результате исследования математической модели многокомпонентной адсорбции вполне согласуются с выводами о качественном поведении её решений на основе аналитического анализа, а также с некоторыми экспериментальными данными. Дальнейшее исследование рассматриваемой математической модели представляет интерес как в теоретическом плане, так и в плане ее возможных применений. |
, 
(1)
(2)
(3)
(5)| (c) АСФ России, 2001 |