Алгоритм определения параметров нечетного кристаллического поля по данным межконфигурационного взаимодействия
Горемыкин Олег Владимирович
Витебский государственный университет

Научный руководитель: Корниенко Алексей Александрович, доктор физ.-мат. наук

Создание новых лазерных систем с заданными характеристиками требует длительного времени и больших материальных затрат. В связи с этим особенно актуально создание алгоритма предсказания интенсивностных характеристик лазерных кристаллов. Было установлено, что одни и те же механизмы взаимодействия дают вклад в структуру энергетических уровней и в интенсивности переходов между ними. К таким механизмам, прежде всего, относится смешивание конфигураций нечетным кристаллическим полем. В результате этого должна существовать взаимосвязь между структурой уровней и интенсивностями переходов между ними. Такая взаимосвязь в принципе позволила бы предсказать интенсивностные характеристики лазерных кристаллов по результатам анализа структуры энергетического спектра.

В данной работе исследуется проблема определения параметров нечетного кристаллического поля по данным межконфигурационного взаимодействия, которая является основным звеном в создании алгоритма предсказания интенсивностных характеристик.

Энергетический спектр лазерных кристаллов описывают с помощью гамильтониана кристаллического поля. С учетом эффекта примеси конфигураций противоположной четности гамильтониан кристаллического поля имеет вид:

 (1)

где - энергия центра тяжести мультиплета, - параметры четного кристаллического поля, - энергия центра тяжести конфигурации, параметры задают степень смешивания возбужденных состояний с состояниями конфигурации, - сферический тензор ранга k. Конкретные выражения для параметров зависят от типа возбужденной конфигурации. При учете влияния возбужденных конфигураций типа и имеем

 (2)

Здесь - энергия возбужденной конфигурации, - приведенный матричный элемент сферического тензора, и 3j- и 6j-символы, - параметры нечетного кристаллического поля.

Зная параметры нечетного кристаллического поля можно легко вычислить параметры интенсивности по формуле

 (3)

Применяя гамильтониан (1) для описания экспериментальных данных по энергетическому спектру, можно определить параметры межконфигурационного взаимодействия . Используя полученные значения из уравнения (2) можно в принципе определить параметры нечетного кристаллического поля, а затем по формуле (3) параметры интенсивности. Однако применение такой простой схемы для предсказания интенсивностных характеристик осложняется тем, что свойства решений уравнения (2) относительно параметров нечетного поля мало исследованы.

В данной работе решение системы уравнений (2) исследуется с помощью системы компьютерной алгебры "MAPLE". Для этого составлены процедуры аналитического расчета 3j - и 6j - символов, на основе (2) получены аналитические уравнения для параметров нечетного кристаллического поля в приближении симметрии С2v, на основе формулы (3) получены аналитические выражения для параметров интенсивности. Для симметрии С2v разрешены следующие параметры межконфигурационного взаимодействия: , , , , , , , , и параметры нечетного поля: , , , , , . Таким образом количество уравнений (2) больше чем количество неизвестных параметров , поэтому дальнейшее определение значений этих параметров возможно только численными методами. Конкретные расчеты параметров нечетного кристаллического поля были выполнены для систем LaF3:Pr3+ и KY(WO4):Pr3+. Было установлено, что решение системы уравнения (2) относительно неоднозначно и погрешности параметров порядка значения самих параметров.
(c) АСФ России, 2001