|
Точность определения параметров в различных приближениях теории интенсивностей Витебский государственный университет Научный руководитель: Корниенко Алексей Александрович, доктор физ.-мат. наук Точность определения параметров в различных приближениях теории интенсивностей исследуется на примере стекол, активированных ионами празеодима. Интерес к синтезу и исследованию спектральных свойств стекол различного состава, активированных ионами празеодима, объясняется тем, что при низкой трудоемкости изготовления лазерных стекол, они имеют оптические качества и механическую прочность близкую к кристаллам. Стекла, активированные трехвалентным празеодимом, обладают очень богатым спектром излучения, простирающимся от ультрафиолетовой области до инфракрасной. Такие стекла одни из наиболее перспективных кандидатов для создания лазеров, работающих на длине волны 1.3 мкм и необходимых для оптоволоконных линий связи. О выполнении достаточных условий генерации судят не только по структуре энергетических уровней, но и по времени жизни уровней и по коэффициентам ветвления люминесценции с них. Силы линий межмультиплетных электрических дипольных переходов оценивают в одном из приближений конфигурационного взаимодействия: слабого
промежуточного
или сильного
Здесь  конфигурации  и  - энергии мультиплетов, включенных в переход.
Зная силы линий, можно легко вычислить силы осцилляторов переходов
где После этого нетрудно вычислить другие важные характеристики : время жизни возбужденного уровня
и коэффициенты ветвления люминесценции с этого уровня
где
Определение адекватного приближения для описания спектральных свойств лазерных стекол непростая проблема. В данной работе предлагается в качестве дополнительного критерия адекватности использовать информацию о погрешности параметров интенсивности. Погрешности параметров определены для стекол различного состава. Было установлено, что в приближении слабого конфигурационного взаимодействия погрешности параметров интенсивности получаются самыми большими и значение параметра Для определения погрешностей использовался алгоритм, разработанный автором и удобный с точки зрения компьютерного применения. Суть предлагаемого алгоритма сводится к следующему: а) минимизируя компьютерными методами сумму квадратов отклонения теоретических значений физических величин от экспериментальных, в первую очередь, определяются оптимальные значения параметров и среднеквадратичное отклонение  ;
б) используя оптимальные параметры, на основе матричных или аналитических уравнений вычисляются оптимальные значения физических величин; в) в дальнейших вычислениях все параметры кроме одного, для которого вычисляется погрешность, фиксируются. Выбранный параметр варьируется до тех пор пока среднеквадратичное отклонение вычисленных физических величин от оптимальных не станет равным  .
Полученное отклонение выделенного параметра от его первоначального оптимального значения и есть погрешность. |
, (1)
(2)
(3)
- параметры интенсивности, 
- приведенные матричные элементы единичного тензора 
, вычисленные на волновых функциях в приближении свободного иона, 
- энергия возбужденной конфигурации, 
, (4)
- показатель преломления среды, 
- энергия перехода в см
(4)
, (5)
- вероятность спонтанного излучения с уровня 
, определяемая формулой 
. (6)
отрицательным. Согласно микроскопическим моделям 
должны быть только положительными. Таким образом, из всех приближений приближение слабого конфигурационного взаимодействия (1) для стекол с примесью празеодима наименее адекватно. Что касается приближения промежуточного и сильного конфигурационного взаимодействия, то погрешности параметров в этих приближениях получаются приблизительно одинаковыми, но в приближении сильного конфигурационного взаимодействия изменение параметров интенсивности с изменением состава стекла происходит более плавно и предсказуемо. Это дает основание сделать вывод, что наиболее адекватным приближением для описания спектральных свойств стекол, активированных празеодимом, является приближение сильного конфигурационного взаимодействия (3).| (c) АСФ России, 2001 |