Научный руководитель: Косилов Александр Тимофеевич, Д октор физико-математических наук, профессор
Соавторы: Евтеев Александр Викторович - старший преподователь кафедры материаловедения и физики металлов, кандидат физико-математических наук

Методом молекулярной динамики (МД) с использованием модели погруженного атома [1] смоделирован изохронный нагрев аморфной пленки меди со средней скоростью ~ 6.6× 10¹¹ К/s. В области температур 540¸ 580 К наблюдалась ГЦК - кристаллизация модельной системы.

Для электронной плотности Cu использовали результаты вычислений Clementi and Roetti [2] основанные на теории Hartree-Fock. При описании эффективных зарядов атомов Cu был использован полином, предложенный в работе [3]. Энергию погружения рассчитывали по методике предложенной Foiles [4].

Для построения исходной модели аморфной пленки меди в основном кубе с периодическими граничными условиями случайным образом размещали 2048 сферических частиц (атомов). После проверки расстояний между ними, поэтапно устраняли перекрытия сфер. Эта процедура прекращалась при достижении коэффициента упаковки величины ~ 0.52, после чего проводилась статическая релаксация (СР) модели. В процессе СР рассчитывали силы, действующие на каждый атом. Затем все атомы системы одновременно смещали в направлении действующих сил с одинаковым шагом (от 0.08 Å в начале релаксации до 0.005 Å в конце), монотонное снижение энергии системы при этом достигало своего асимптотического значения. Поскольку в процессе СР кинетическая энергия атомов не учитывалась, то полученная таким образом модель описывает систему вблизи абсолютного нуля температур. Длину ребра основного куба L=29.1768 Å выбирали таким образом, чтобы внутреннее давление системы после СР было близко к нулю. Этой длине ребра соответствует плотность 8700 kg/m³, что на ~ 2.6% меньше плотности кристаллической меди. Далее в направлении оси Z периодические граничные условия снимались и проводилась дополнительная СР с шагом 0.005 Å, необходимость которой обусловлена появлением двух свободных поверхностей.

Изохронный нагрев аморфной пленки меди проводился методом МД со скоростью 6.6× 10¹¹ K/s. Методика МД расчета состояла в численном интегрировании уравнений движения с временным шагом D t=1.523× 10^-15s по алгоритму Верле [5]. Циклическая процедура нагрева сводилась к ступенчатому повышению температуры на 20 K, поддержанию этой температуры в системе на протяжении 1000× D t (изотермические условия) и последующему отжигу при постоянной внутренней энергии (адиабатические условия) в течение 19000× D t. Таким образом, продолжительность одного цикла составляла 20000× D t или 3.046× 10^-11 s. Усреднение термодинамических характеристик системы: T - температуры, U - потенциальной энергии, PV - произведения давления на объем - проводилось в течение последних 16000× D t каждого цикла. После каждого такого цикла систему методом СР с шагом 0.005 Å переводили в состояние с T=0 K, предоставляя возможность атомам занять равновесные положения в локальных потенциальных ямах. Такая процедура позволяла определить степень структурной релаксации модели. Для статически релаксированных моделей также рассчитывали потенциальную энергию (U₀) и произведение давления на объем (P₀V₀).

Временные зависимости T, U, PV, а также U₀, P₀V₀ в интервале температур 540¸ 580 K претерпевали характерный для фазового перехода первого рода скачок. Положение пиков парной функции радиального распределения атомов и угловой корреляционной функции, свидетельствуют о том, что образовалась кристаллическая фаза с ГЦК - решеткой.

В результате кристаллизации аморфной пленки меди сформировалась двойниковая структура. На стереографической проекции (см. рисунок), плоскость которой перпендикулярна оси Z, а оси X и Y совпадают с ребрами основного куба, показано взаимное расположение основных кристаллографических плоскостей и направлений двойника: кристаллографические оси X_IY_IZ_I; X_IIY_IIZ_II; плоскость двойникования (111)_I,II; плоскость (110)_I,II и направление [112]_I,II сдвига.

рис 1. Стереографическая проекция

В интервале температур 1180¸ 1240 К модель расплавилась, временные зависимости T, U, PV претерпели скачкообразное изменение.