|
Частные решения задачи декомпозиции Дальневосточный государственный университет Научный руководитель: Кулешов Евгений Львович, Доктор технических наук Современные методы оценивания спектральной плотности стационарных случайных процессов можно условно отнести к двум типам: непараметрические (линейные) и параметрические. Во многих случаях непараметрические методы имеют недостаточную разрешающую способность, что особенно сказывается при анализе процессов с линейчатым спектром. Применение параметрических методов предполагает знание априорной информации, достаточной для построения параметрической модели исследуемого процесса. Если такая информация отсутствует, то применение параметрических методов может быть связано со значительными ошибками, возникающими из-за неадекватного выбора модели.Для вычисления непараметрических спектральных оценок высокого разрешения в работе [1] предлагалось использовать соотношение:
известное как спектральное представление стационарного случайного процесса
каждого слагаемого. В (2) интервал наблюдения  , а непрерывное время  заменяется на  ,  , частоты  равномерно покрывают весь диапазон частот в спектре процесса  с шагом  , при этом некоторые амплитуды  могут быть нулевыми. Минимизация энергии суммы наблюдаемого (2) и тестового сигнала  по переменным  при  приводит к системе  линейных алгебраических уравнений вида [1]:
где
Для каждого
где В данной работе были получены два частных решения системы (3). Первое решение получено при условии
Получить аналитическое решение системы уравнений (3) в общем виде по нашему мнению невозможно, поэтому был рассмотрен случай, когда спектр сигнала
Решение системы (3) было получено методом Крамера (определителей) и имеет вид:
Проверка этого решения показала, что формулы (10), (11) определяют истинные значения амплитуд и фаз двух гармоник независимо от длины реализации На основе решения (10), (11) разработан алгоритм выделения гармонического сигнала на фоне гармонической помехи [1]. Список публикаций: [1 ] Е.Л. Кулешов, Декомпозиция стационарных случайных процессов на гармонические компоненты, как основа спектрального анализа высокого разрешения, Автометрия, 2000, №4, с. 26-35.[2] Е.Л. Кулешов, П.С. Чуднов, Частное решение задачи декомпозиции сигнала на гармонические компоненты, Препринт. Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2000. 24 с. |
, (1)
, где 
- случайная функция с некоррелированными значениями. Выражение (1) приводит к процедуре декомпозиции процесса 
(2)
разбивается на 
интервалов длительности 
(3)
(4)
(5)
(6)
амплитуда 
и фаза 
тестового сигнала определяются из условия минимума энергии, что сводится к равенству:
, (7)
- значение конечного преобразования Фурье в точке 
, т.е. когда сетка частот 
совпадает с сеткой частот ряда Фурье. В этом случае 
- символ Кронекера, система 
системам двух уравнений и ее решение совпадает с коэффициентами ряда Фурье:
. (8)
представлен всего двумя линиями на частотах 
и 
. В этом случае система уравнений (3) состоит из 4 уравнений, для которой определитель
. (9)
, (10)
. (11)
и разности частот 
. Отметим, что из условия 
, следует 
, и определитель системы (9) 
, это означает, что данная задача относится к классу некорректно поставленных задач.| (c) АСФ России, 2001 |