|
Вейвлет-анализ временных рядов флуктуации теплоты диссипации при неравновесных фазовых перехода Воронежский государственный университет Научный руководитель: Битюцкая Лариса Александровна, кандидат химических наук Внезапное изменение на макроскопических масштабах в явлении фазовых переходов и стохастичность переходных процессов в нелинейных динамических системах различной природы широко изучаются в настоящее время. Возник новый класс универсальности, характеризующийся возникновением неравновесных фазовых переходов, которые весьма чувствительны к внешним воздействиям. Существует проблема контроля влияния внешнего воздействия на неравновесные фазовые переходы в условиях экспериментальной реализации. Большой интерес представляют кооперативные переходные процессы при плавлении в динамических режимах. Характерной особенностью этих процессов является наличие временных областей, которые сопровождаются экзотермичностью, скачкообразностью и флуктуацией теплоты диссипации. Для изучения физической природы пред- и постпереходных процессов при плавлении модельных кристаллических веществ, таких как KCl, Ge весьма информативным является метод Вейвлет-анализа, который разработан для изучения неоднородных динамических структур и получил широкое применение в различных областях науки и техники: геологии, медицине, метеорологии и т.д.Вейвлет-анализ состоит в представлении исходного сигнала, функции в виде линейной комбинации некоторых базисных функций — вейвлетов. Вейвлет - преобразование обеспечивает двумерную развёртку исследуемого одномерного сигнала, при этом частота и координата рассматриваются как независимые переменные. В результате появляется возможность анализировать свойства сигнала одновременно в физическом (время, координата) и в частотном пространствах . Для полученных сигналов база данных характеризуется небольшим количеством отсчетов (400-600 отсчетов). В данном случае для спектрального анализа может быть использован только вейвлет-анализ.Выбор того или иного анализирующего вейвлета, как правило, определяется тем, какую информацию необходимо извлечь из анализируемого сигнала. Каждый вейвлет имеет характерные особенности во временном и в частотном пространстве, поэтому иногда с помощью разных вейвлетов можно полнее выявить и подчеркнуть те или иные особенности анализируемого сигнала. Вещественные базисы часто конструируются на основе производных функции Гаусса, формула (1):
Более высокие производные имеют больше нулевых моментов и позволяют извлечь информацию об особенностях более высокого порядка, содержащихся в сигнале. Результатом вейвлет-преобразования одномерного ряда является двумерный массив амплитуд – значений коэффициентов W(a, b ). Величину а можно сопоставить с частотной зависимостью сигнала, а величину b - с временной. Недостатком такой картины является отсутствие на ней абсолютных значений сигнала или его мощности, что может быть получено соответствующим усреднением по частоте или по времени. Существенным же достоинством является выявление частотно-временного характера процесса.Вейвлет-диаграммы позволяют четко разделить такие типы сигналов как гармонические, фликкер-шум, белый шум. Наблюдение самоподобия позволяет построить скейлограммы, с помощью которых определяется коэффициент самоподобия. Посроение квадрата амплитуды W(a,b) позволяет построить энергетические диаграммы.При анализе временных рядов, характеризующих эффекты пред- и постплаления KCl и Ge, использовались различные типы вейвлетов: Mhat, Morl, Sim. Наиболее информативным оказался Morl-вейвлет.Анализ вейвлет-диаграмм переходных процессов показал, что для неравновесных фазовых переходов характерно частотное самоподобие колебания теплоты. Вейвлет-диаграммы позволяют ввести новый параметр для изучаемых динамических процессов – коэффициент самоподобия. С помощью этого параметра можно охарактеризовать изменения системы, происходящие в результате внешнего воздействия. |
(1)| (c) АСФ России, 2001 |