|
Реконструкция временных рядов флуктуаций теплоты диссипации при плавлении теллура Воронежский государственный университет Научный руководитель: Битюцкая Лариса Александровна, кандидат химических наук Методами физического эксперимента и численного моделирования исследуется закономерность эволюции и свойства хаотических колебаний теплоты диссипации переходных процессов при плавлении кристаллических анизотропных веществ. Цифровым методом дифференциально-термического анализа, позволяющим изучать разномасштабные тепловые эффекты и фиксировать низкочастотные флуктуации теплоты диссипации, обнаружены колебания теплоты диссипации, имеющие как автоколебательную, так и хаотическую компоненты. При обработке флуктуаций переходных процессов, определения их типа и параметров, применяются следующие методы: спектральный анализ, вейвлетный анализ и метод Такенса. Обработка данными методами показала, что фазовые портреты переходных процессов имеют сложное строение и данные процессы могут быть рассмотрены в рамках концепции детерминированного хаоса. С целью получения уравнений, описывающих хаотическую динамику изучаемых переходных процессов, и позволяющих предсказывать их дальнейшее развитие, проводилась реконструкция дифференциальных уравнений экспериментального временного ряда плавления теллура на участке автоколебаний. Для реконструкции применялся метод полиномиальной аппроксимации, суть которого состоит в следующем. При известной размерности системы появляется возможность подгонки модельного уравнения (имеются в виду дифференциальные уравнения) к временным рядам. При такой подгонке нелинейные слагаемые в дифференциальных уравнениях чаще всего аппроксимируются полиномами, хотя возможны и другие аппроксимации нелинейных функций. Компактная запись модельного дифференциального уравнения имеет вид:
Здесь  ,  - М- компонентный вектор коэффициентов, подлежащих
определению. Коэффициенты находятся из уравнения (1), если в качестве модельных
значений вектора z(t) подставить в (1) экспериментальные данные  , соответствующие моментам времени 
В нашем случае размерность системы равна трем, и тогда полное уравнение с кубичной нелинейностью будет иметь вид:
Решение этого уравнения проводилось по методу Гаусса, и
результатом явился набор коэффициентов Таким образом, мы приходим к уравнению
где
По точкам, являющимся решением этого уравнения, был восстановлен фазовый портрет сигнала (см. рис. 1).
Рис. 1. Полученное дифференциальное уравнение, описывающее динамику автоколебаний в рассматриваемой экспериментальной системе, позволило предсказывать дальнейшее поведение этой системы в заданном температурном интервале. Получено удовлетворительное согласие между результатами моделирования с экспериментальными данными. |
(1)
(2)
(3),
;
| (c) АСФ России, 2001 |