Научный руководитель: Розгачёва Ирина Кирилловна, К. Ф.-М. Н.

1. Множество М{S} Минковский назвал четырёхмерным миром. В настоящей работе показано, что мир M{S} может иметь однородное и изотропное пространство-время, но с топологией четырёхмерного тора. Обозначим этот мир T{S}.

2. В мире T{S} нет проблемы сингулярности. Линии времени мира T{S} могут оказаться замкнутыми, и тогда появляется так называемая проблема причинности, т. е. возможность возврата физической системы в собственное прошлое. В работе показано, что этой проблемы можно избежать.

3. Мир T{S}. Для наглядности рассмотрим выражение

в двумерном случае: .

Переменная S может изменяться от до . Другими словами, переменная S ограничена.

Обозначим этот мир как .

;

.

Этот мир соответствует ускоренному движению частицы со скоростью .

Мир T{S} компактен.

Рассмотрим события .

; ; .

 (1)

Формула (1) определяет расстояние между точками на поверхности тора. События S(u, v) образуют поверхность тора с координатными линиями "u", "v". Координатная линия "v" есть меридиан тора, а координатная линия "u" есть параллель тора.

Рассмотрим событие, для которого .

;

;

.

Координаты и есть координатные линии на поверхности тора. В работе показано, что для допустимой области событий множество T{S} изоморфно тору.

Координатные линии x и t замкнуты, т.к. бесконечному множеству значений x и t соответствует конечное множество событий S.

Следует особо подчеркнуть, что физически допустимая траектория частицы в мире T{S} незамкнута.

При перемещении от события к событию точка обходит всё пространство x, но возвращается в начальную пространственную точку в момент . Поэтому в построенном нами мире T{S} нет противоречий с принципом причинности.