Задача о разрушении столба смога
Галиаскарова Гузелия Рафкатовна
Стерлитамакский государственный педагогический институт

Научный руководитель: Шагапов Владик Шайхулагзамович, член-корр. АН РБ, профессор, доктор физико-математических наук

В настоящей работе разрушение столба тяжелых выбросов отрицательной плавучести (плотность смеси больше плотности атмосферного воздуха) изучается на основе математической модели, построенной аналогично теории мелкой воды. При математическом описании процесса, были приняты следующие предположения: ветер отсутствует; распространение выбросов происходит вдоль горизонтальной поверхности.

Учитывая принятые выше допущения, запишем уравнения сохранения массы и импульсов, а также уравнения сохранения для газовой фазы в квазиодномерном приближении

 (1)

 (2)

 (3)

здесь u - скорость, h- высота; - расход смога; g - ускорение силы тяжести; и - плотности смога и атмосферного воздуха; - массовое содержание газа; - силы сопротивления, отнесенные на столбики смога с единичным основанием соответственно со стороны земной поверхности, атмосферного воздуха и наземных объектов, распределенных на поверхности земли; - интенсивность массообмена, отнесенная на единицу линейного размера.

Уравнение состояния имеет вид:

 (4)

При растекании смога возможны две ситуации. Первая ситуация может возникнуть, когда высота смога ниже уровня наземных объектов. В этой ситуации преобладает сила сопротивления . В противном же случае, когда высота смога намного больше наземных объектов, преобладающее влияние оказывает сила . Рассмотрим ситуацию, когда преобладает сила . Для задания силы сопротивления примем квадратичную зависимость от скорости распространения смога

d - где характерный диаметр деревьев, n-число деревьев нв единицу площади.

Рассмотрим задачу о разрушении столба смога, образовавшегося после взрыва. Будем полагать, что после взрыва образовался столб смога шириной 2r0 и высотой h0. То есть начальные и граничные условия можно записать следующим образом

 (5)

Начальная скорость смога считается нулевой, т.е. . На левой границе ставится условие непротекания или условие на твердой стенке.

Рис.1

На рис. 1 приведены результаты расчета для разных промежутков времени. В качестве начальных значений принималось , , . Штриховой линией показана начальная поверхность смога, задаваемая функцией (5). Пунктирной линией показана поверхность смога для случая учета массообмена. Сплошная линия соответствует схеме без учета массобмена. Линия 1 соответствует моменту времени - 3с, линия 2 - 5с. Из представленного графика видно, что массообмен оказывает значительное влияние на характер растекания смога.
(c) АСФ России, 2001