Численная корректировка сигналов в приборах с известной аппаратной функцией

В настоящее время в различных отраслях техники и в быту широко используются разнообразные оптические приборы с различными типами преобразования аналоговых сигналов. При этих преобразованиях всегда существуют искажения реальных исследуемых входных сигналов. Такие искажения не следует рассматривать только как аддитивный шум. Изменения структур входных сигналов могут происходить из-за несовершенства характеристик элементной базы прибора, что может быть охарактеризовано аппаратной функцией. В большинстве случаев указанными факторами пренебречь нельзя, и возникает задача восстановления исследуемых сигналов из искаженных. Эта практическая задача в зависимости от объекта исследования и сложности прибора может представлять значительную проблему.

Решена задача восстановления сигнала на входе по известному сигналу на выходе и аппаратной функции прибора. В работе изложен более быстрый и более устойчивый к шумам, в сопоставлении с распространенными в настоящее время, метод решения задачи.

В операторной форме (1) запишется как:

Здесь физически оправдано считать функции и принадлежащими пространству , а интегральный оператор вполне непрерывным в , что обусловлено физической природой гладкой функции рассеяния . Решение операторного уравнения (2) требует обратного отображения . Оно неустойчиво и данная задача считается математически некорректной. Сложность восстановления в том, что сколь угодно малые погрешности вызывают сколь угодно большие ошибки определения . Поэтому необходимо построить регуляризирующий алгоритм, учитывающий физическую природу явлений.

Было получено искомое приближенное решение в виде ряда Фурье по системе собственных функций ядра интегрального уравнения:

где - это коэффициенты в разложении в ряды Фурье известных функций.

Для эффективного изучения алгоритма, обладающего различной степенью устойчивости по отношению к различным классами функций и видам шумов, он был реализован на ЭВМ. Разработан пакет программ. Пакет позволил исследовать конкретные классы функций на применимость данного алгоритма, исследовать устойчивость данного алгоритма к различным видам шумов. Проведено многократное тестирование алгоритма. Была реализована программа для численной корректировки искаженных фотографий, которая является наилучшей практической иллюстрацией данного метода.

По итогам работы можно сделать следующие выводы.