ВНКСФ7: Ханнанов Максим Наилевич: Параметрические колебания пружинного маятника

Параметрические колебания пружинного маятника

Ханнанов Максим Наилевич
Московский физико-технический институт

Научный руководитель: Орлов Владимир Алексеевич, к.п.н.

В преподавании физики можно выделить две противоречивые тенденции: формирование представлений о физике как модели реальных явлений и привитие навыков исследовательской творческой работы. Первая требует отсечением мелких подробностей, не укладывающихся в рамки модели, вторая - выявление новых деталей в ходе изучения явления. Второму направлению образовательной деятельности в силу ряда причин уделяется меньше внимания. Это и выделение в качестве главной цели приобретение конкретных умений и убежденность, что на “хорошо изученных” системах новые эффекты невозможно обнаружить. В демонстрационном эксперименте и физическом практикуме сознательно добиваются того, чтобы побочные эффекты были максимально смазаны.

Здесь мы предлагаем простую систему (груз на пружине), на основе которой может быть спланирована серия экспериментальных работ, призванных развивать именно эту творческую сторону обучаемого при проведении наблюдений. В ходе колебаний при некоторых значениях массы груза, длины и жесткости пружины наблюдается отклонение груза с пружиной от вертикали и возникновения поперечных колебаний, подобных колебаниям математического маятника [1]. Эта простая работа может стать полезной в качестве теста на выявление одаренных школьников в области физики школьников и в качестве работы, в которой развивается наблюдательность, приобретаются навыки экспериментальной исследовательской работы. При правильной постановке этого учебного эксперимента в ходе его выполнения моделируется ситуация, когда на фоне ожидаемых явлений появляется новый эффект. В нем при внимательном подходе можно выявить и количественные закономерности.

С целью выявления соотношения параметров системы, при которых эффект проявляется максимально ярко, и планирования лабораторных работ различного уровня сложности в условиях школьного и ВУЗовского физического практикума явление было исследовано подробно.

рис. 1

Эффект был изучен с использованием нити, за которую груз был подвешен к пружине (рис.1), тем самым варьировалась длина (при наличии компактных и достаточно тяжелых разновесов или легких пружин разной жесткости можно менять другие параметры ). При разных значениях параметра l был измерен период возникающих поперечных колебаний T_мат. Установлено, что:

1) поперечные колебания при заданной массе груза и жесткости пружине возникают в узком диапазоне длин нити (например, при m=300 г и k=40Н/м 20см< l < 30 см)

2) период возникающих поперечных колебаний в 2 раза больше чем период невозмущенных колебаний пружинного маятника.

В работе проведено сопоставление: 1) качественных аналогий данного явления с параметрическим возбуждением колебаний математического маятника при укорачивании нити вынуждающей силой; 2) известного в литературе приближенного решения уравнений движения с нарастанием амплитуды поперечных колебаний и 3) численного решения уравнений движения на компьютере приводящее к появлению биений. Показано, что все три подхода приводят к одинаковому соотношении параметров системы, при которых наблюдается данное явление

(1)

При этом отношение параметров колебательной системы наиболее эффективно происходит раскачка “математического маятника” за счет энергии пружины. Развитие случайного поперечного возмущения происходит до фиксированного значения амплитуды, поскольку запасы энергии пружины конечны. После достижения такой амплитуды в ходе колебаний “математического маятника” опять происходит растягивание пружины. Эта периодическая перекачка энергии пружины в энергию поперечных колебаний груза и обратно оказывается возможной в достаточно узком диапазоне варьирования параметров с максимумом, соответствующем соотношению (1).

Таким образом, полученные теоретически и экспериментально закономерности позволяют утверждать, что для имеющейся в наличии пружины и груза всегда можно подобрать длину нити, при которой эффект раскачивания будет заметен. Так для дверной пружины, например, (k=12Н/м L_0пр = 37 см) с грузом 400 г эффект должен наблюдаться при L_н + L_0пр » 120 см, то есть длине нити около 80 см. Реальный эксперимент показывает, что в этом диапазоне длин нити эффект действительно наблюдается.

В зависимости от уровня подготовки учащихся или студентов, имеющегося оборудования и времени, отводимого на учебно-исследовательскую работу изучение такой системы можно планировать по разному.

В самом “общем” варианте задание может быть сформулировано как “Пользуясь набором грузов, пружин и нитью выясните особенности колебаний пружинного маятника, с грузом подвешенном на нити и установите зависимость периода колебаний от длины нити, жесткости пружины и массы груза”. Такое исследование может быть предложено в качестве исследовательского проекта школьникам или курсовой работы студентам.

В “минимальном” варианте задание может звучать как “Исследуйте возможность возникновения поперечных колебаний в ходе колебаний пружинного маятника и зависимость их амплитуды от длины нити, соединяющей груз и пружину”. При этом в методической разработке может быть дан подробный план исследования с диапазоном изменения длины нити и схема установки. Только характер зависимости, которая должна получиться не должен упоминаться. Даже в таком варианте предлагаемом для школьников или студентов работа не является традиционной, так как приводит к наблюдению эффекта лишь в узком диапазоне измеряемого параметра, дает нелинейную зависимость, проходящую через максимум, да и сам эффект не является ожидаемым. Грубый эксперимент может привести к кажущемуся отсутствию эффекта вообще.