|
Кинетическое описание развитой турбулентности Уральский государственный университет Научный руководитель: Быстрай Геннадий Павлович, к.ф.-м.н. При достаточно больших значениях числа Рейнольдса турбулентное течение жидкости определяется нерегулярным, беспорядочным изменением скорости со временем от точки к точке потока. Это явление получило название развитой турбулентности [1]. Природа нестационарного ламинарного течения детерминирована законами, которые в общем случае должны включать случайные флуктуации, обусловленные не только внешними, но и внутренними причинами. К их числу следует отнести и стохастические пульсации параметра порядка, возникающие при введении в уравнение Навье-Стокса для турбулентного движения вязкой несжимаемой жидкости гиперболического члена с еще одним (наравне с числом Рейнольдса) управляющим параметром - временем релаксации t .Находясь под влиянием стохастических пульсаций, система начинает совершать случайные блуждания в пространстве состояний, что порождает некоторое распределение значений скоростей. Поэтому физически значимой величиной для описания пульсаций скорости становится вероятность того, что параметры стационарного течения принимают определенные значения. В общей постановке кинетическая задача вероятностного описания турбулентности при наличии стохастических пульсаций сводится к переходу к формализму Фоккера-Планка [2]. Для приведенной функции распределения g* уравнение Фоккера-Планка может быть представлено в виде:
где D*- коэффициент диффузии; причем потенциал F*( h ,a*,b*=0) при наличии стохастических пульсаций является стохастическим и определяется динамической моделью [3]:
где с- константа анизотропии, R*=R/R c; при этом h является решением уравнения с последействием:
Динамическая модель позволяет для уравнения (1) определить потенциальную функцию и коэффициент диффузии:
Стационарный режим турбулентного течения достигается при t R ? g*/ t=0. Если управляющие параметры катастрофы сборки зафиксированы (a*,b*=const, D*=const), а потенциальная функция не зависит явно от времени F*№ F{t}, тогда уравнение (1) принимает вид:С (g*С F*+С (D*g*))=0,решением которого является функция g*( h ,a*,b*)=gce-F*(h ,a*,b*)/D*. Функция распределения нормировалась на единицу; gc- константа нормировки. Тогда величина
будет выступать в качестве нормированной функции распределения - плотности вероятности.
Потенциал F*( h ,a*,0) при наличии стохастических пульсаций является стохастическим. Расчет плотности вероятности стохастических пульсаций при значениях управляющего параметра b*№ 0 по уравнению Фоккера-Планка в условиях динамического хаоса приводит к картине, представленной на рис 1. Хаотические пульсации реализуется в форме скачков строго по ветви потенциальной функции (и функции распределения g*) из одного минимума в другой, что является результатом развития временных неустойчивостей каждого из двух равновесных состояний. Нужно отметить, что хаос обусловлен не случайными флуктуациями, а нелинейными свойствами системы и эффектом последействия. На рис.2 представлен результат расчета хаотической динамики при b*№ 0, аналогичный вышеприведенному. Потенциальная функция и функция распределения является несимметричными; стохастическое поведение системы проявляется скачках в равновесное состояние, соответствующее глобальному максимуму функции распределения. Хаотическая динамика имеет место и для h <0, однако этот режим является неустойчивым и он распадается с выходом в точку максимальности функции распределения.Литература |
, (1)
, 
, (2)
, 
, 
, 
,
.
; 
, 
, 
. (3)
| (c) АСФ России, 2001 |