Метод цепочки Боголюбова для температурных функций Вайтмана в термодинамике релятивистских фазовых переходов

Работа посвящена анализу термодинамики релятивистского фазового перехода (РФП) методом цепочки Боголюбова для температурных функций Вайтмана (ТФВ) на примере модели комплексного скалярного поля и сигма-модели.

Задано определение ТФВ и алгоритм построения уравнений для них через Лагранжевы уравнения движения с учетом некоммутативности полевых операторов в различных пространственно-временных точках. Построен тензор энергии-импульса модели в терминах ТФВ.

Разработана итерационная процедура решения уравнений цепочки в заданном приближении.

Установлено, что уравнения цепочки позволяют естественным образом выделить так называемое приближение самосогласованного поля (ПСП). Это приближение соответствует точному решению нелинейных уравнений для двухточечных функций Вайтмана при пренебрежении трех- и четырех- точечными, и может рассматриваться как приближение по процессам в рассмотренной модели. В рамках ПСП возникает производящий функционал, экстремалям которого соответствуют уравнение состояния для параметра порядка (ПП) и уравнения связи между эффективными массами частиц и ПП, содержащие температуру в качестве термодинамического параметра. Введение информации об уравнениях связи в производящий функционал дает неявно заданный неравновесный функционал Ландау. Доказано, что неравновесный функционал, рассчитанный на решениях уравнений состояния, совпадает со свободной энергией. Получены аналитические выражения для теплоемкости, скорости звука, энергии, давления, а также условий устойчивости фаз. Численное решение уравнений состояния позволяет найти зависимость наблюдаемых от температуры, а также найти точку релятивистского фазового перехода (РФП). Анализ РФП в сигма-модели показал, что температура фазового перехода прямо пропорциональна массе сигма-мезона; температура перехода меняется от 168 до 199 Mev при массе сигма-мезона от 450 до 550 MeV. Проанализирован рост флуктуаций наблюдаемых при приближении к точке РФП.

Прямым расчетом первой поправки к параметру порядка доказана применимость ПСП во всей области температур за исключением окрестности точки РФП, где велики флуктуации.