ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РОСТА ФРАКТАЛЬНЫХ КЛАСТЕРОВ.

Рюмин Павел Иванович

Научный руководитель: Аринштейн Эдуард Абрамович, д.ф.-м.н., зав. кафедрой МФПС ТюмГУ

Тюменский Государственный Университет, г. Тюмень, Россия

Модель роста фрактальных кластеров реализуется на ограниченной двумерной решетке (рисунок 1). В узлах решетки могут находиться мономеры, поступающие в область сквозь одну из стенок через постоянный интервал времени. Мономеры, попавшие в соседние узлы, становятся связанными. Совокупность связанных мономеров называется кластером. Мономеры и кластеры перемещаются на один шаг внутри области в случайно выбранном направлении через дискретное время.

В текущей реализации на 1000 движений кластеров приходится одно добавление мономера. Интервал времени между смещениями кластера не зависит от его размера. При столкновении мономеры и кластеры слипаются с образованием нового кластера. В дальнейшем кластер не распадается. Пример кластера приведен на рисунке 2.

Количество мономеров в кластере определяется формулой:

,

где - плотность упаковки мономеров в кластере, R – радиус кластера, r0 – радиус мономера, D – размерность кластера. Дифференцируя по r, получим:

.

Определим момент n-порядка кластера:

.

Численно моменты определяются так:

,

где riрасстояние от центра кластера до мономера.

Для нахождения размерности используем моменты M1, M2 и M3. Решая систему уравнений

относительно , D и r0, получим выражение для размерности кластера:

.

В проведенной серии экспериментов была найдена размерность каждого кластера. Полученные значения лежат в интервале . Количество мономеров в кластере – 250. Время сборки кластера примерно равно 280 единиц (одна единица – интервал времени между добавлениями мономеров).


e-mail: asf@asf.e-burg.ru