НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ДВИЖУЩИХСЯ АТОМОВ В ИДЕАЛЬНОМ РЕЗОНАТОРЕ
Сироткин Виктор Юрьевич
Научный руководитель: Пранц Сергей Владимирович, д. ф-м. н., ведущий научный сотрудник
Дальневосточный государственный университет, г. Владивосток, Россия
Рассмотрим атом, помещённый в идеальный одномерный резонатор Фабри — Перо.
Атом будем считать двухуровневой системой. Поле внутри резонатора образует стоячую волну. Ограничимся одной модой колебаний. Гамильтониан системы запишется в виде суммы членов, соответствующих энергии атома, внутреннего поля резонатора и взаимодействия атома с полем:
Такой вид гамильтониана учитывает, в частности, обмен импульсом между атомом и полем. Составив систему дифференциальных уравнений Гейзенберга для пяти операторов:
и рассмотрев её в квазиклассическом приближении при условии резонанса
получим аналитически решаемую систему из пяти уравнений с тремя интегралами движения.
Важным следствием решения системы является особенный характер динамики координаты и импульса, заключающийся в том, что при малом начальном значении импульса атом может совершать лишь финитные колебательные движения внутри резонатора, не имея возможности покинуть его. При некотором критическом значении начального импульса движение атома становится инфинитным. При этом единственной причиной изменения импульса атома является “отдача” при излучении и поглощении фотонов.
С другой стороны, для различных значений начального импульса будет наблюдаться достаточно сложная зависимость от времени внутренней энергии атома. При этом колебания между основным и возбуждённым состояниями будут происходить без всякого внешнего воздействия даже при нулевом значении начального импульса.
При отсутствии резонанса система уравнений теряет два интеграла движения и перестаёт быть аналитически решаемой. Динамика системы в некоторых случаях, по-видимому, будет иметь хаотический характер.
e-mail: asf@asf.e-burg.ru