Теоретическая физика

ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОЧАСТИЧНЫХ КОРРЕЛЯЦИЙ ДЛЯ ПРОСТЫХ ЖИДКОСТЕЙ.

Ганопольский Родион Михайлович

Научный руководитель: Аринштейн Эдуард Абрамович, д.ф.-м.н., зав. кафедрой МФПС ТюмГУ

Тюменский Государственный Университет, г.Тюмень, Россия

Определение термодинамических свойств систем с интенсивным взаимодействием на основе распределения Гиббса требует вычисления бесконечнократного статистического интеграла. Другим методом определения термодинамических величин является метод частичных плотностей. Например, теплоемкость и сжимаемость выражаются через многочастичные функции распределения следующим образом:

(1)

(2)

Остается задача определения частичных плотностей (или многочастичных корреляций, напрямую связанных с ними). При вычисления сжимаемости необходимо знание только бинарной плотности. Для её нахождения существует целый ряд приближенных уравнений (гиперцепное (HNC), Перкуса-Йевика, Кирквуда и т.д.), которые основаны на произвольных предположених для старших корреляций, выводимых из качественных соображений. Также бинарную плотность можно получить из экспериментальных данных по рассеянию лучей. Для вычисления теплоемкости нужны корреляции до четвертого порядка включительно. На данный момент не существует таких же эффективных методов для нахождения старших корреляций, как и для бинарной.

Одним из способов определения многочастичных корреляций любого порядка является вариационный метод. Суть вариационного метода для многочастичных корреляций состоит в следующем: с помощью преобразования Лежандра из уравнения Боголюбова для производящего функционала многочастичных плотностей получено выражение для большого термодинамического потенциала, которое содержит вспомогательный функционал Q, непосредственно связанный с многочастичными корреляциями. Потенциал на экстремали совпадает со свободной энергией. Экстремаль определяется варьированием всех корреляций.

Достоинства метода:

Вариационный метод позволяет использовать набор из произвольного количества функций заданного вида с неизвестными числовыми параметрами. Алгебраические уравнения для этих параметров получаются автоматически, при варьировании по ним потенциала;

Если погрешность функций равна ??, то погрешность функционала вариационной задачи - ?²?;

Главным преимуществом вариационного метода для термодинамического потенциала является то, что даже приближенные значения функций, полученные при помощи вариационного метода, не нарушают тождества Максвелла, то есть теория остается согласованной;

При любом приближении (отбрасывании корреляций, степенью старше заданной), необходимо знать только младшие корреляционные функции, но не старшие.

Разработана специальная диаграммная техника, наглядно представляющая вычисления с интегралами. Получены первые приближения для вспомогательного функционала Q. Введением вейвлет-базиса, разложением по нему многочастичных корреляций и варьированием термодинамического потенциала по параметрам разложения получается аналитический вид корреляций, выраженный через вейвлеты.

Еще одной причиной для использования многочастичных корреляций степенью старше второй является зависимость поведения термодинамических характеристик в критической области от многочастичных корреляций. Например, особенность теплоемкости в критической области определяется расходимостью последнего интеграла в выражении (2) при увеличении радиусов бинарной, тройной и четверной корреляций. Ясно, что ограничиваясь рассмотрением только бинарной плотности, невозможно получить правильные оценки этой особенности.

Все результаты будут проверены при вычислении физических характеристик простых жидкостей.

e-mail: asf@asf.e-burg.ru