КОМПЛЕКСНОЕ СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ С ВИХРЕМ

Грамин Павел Павлович

Научный руководитель: Поплавной Анатолий степанович, д. ф. м. н., зав. кафедрой теоретической физики, КемГУ

Кемеровский государственный университет, г.Кемерово, Россия

Стало общепринятым формулировать теорию поля в терминах лагранжианов. В такой формулировке взаимодействия учитываются в виде некоторой добавки к лагранжиану свободной частицы.

В данной работе исследовалось поведение бесспиновой заряженной частицы, участвующей во взаимодействии, лагранжиан Lвихр которого имеет вид вихря тока вероятности комплексного скалярного поля (поля, которое описывает бесспиновую заряженную частицу).

Lвихр = a Vkl Vkl,

(по индексам k, l производится суммирование)

где Vk,l = dk Sl-dl Skвихрь тока вероятности Sl , Sl = j * dl j - j dl j *, a – параметр, определяющий силу взаимодействия.

Лагранжиан частицы подставляется в уравнение Эйлера-Лагранжа. Полученные нелинейные уравнения движения сложно решать в общем виде, поэтому решения приходится искать в виде плоских волн.

Если взять плоскую волну с вещественным импульсом, получается тривиальное соотношение, связывающее энергию и импульс свободной релятивистской частицы.

Если выбрать решение в виде плоской волны с комплексным волновым вектором, то получим закон дисперсии, где энергия зависит от вещественной и мнимой составляющих импульса.

Где c – скорость света, а C1, C2, C3 – коэффициенты, определяемые соотношениями

A – модуль амплитуды плоской волны

p – вещественная составляющая трехмерного импульса частицы

p` – мнимая составляющая трехмерного импульса

m – масса частицы

Из закона дисперсии легко получить зависимость энергии покоя от мнимой составляющей импульса, которая является частным случаем закона дисперсии E=E(p,p`) при p равном нулю. Эта зависимость имеет вид:

Из анализа закона дисперсии были получены следующие результаты:

  1. Энергия получается вещественной, если действительная и мнимая части импульса ортогональны. В этом случае волновая функция оказывается локализованной в плоскости, перпендикулярной направлению движения частицы.
  2. Энергия покоя оказывается зависящей от мнимой составляющей импульса. При изменении мнимой составляющей импульса энергия меняется в вакуумной щели от максимального и минимального значения до нуля.
  3. Уменьшение энергии покоя происходит за счет локализации частицы в плоскости, перпендикулярной направлению движения, и это уменьшение тем больше, чем больше локализация.

e-mail: asf@asf.e-burg.ru