КОМПЛЕКСНОЕ СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ С ВИХРЕМ
Грамин Павел Павлович
Научный руководитель: Поплавной Анатолий степанович, д. ф. м. н., зав. кафедрой теоретической физики, КемГУ
Кемеровский государственный университет, г.Кемерово, Россия
Стало общепринятым формулировать теорию поля в терминах лагранжианов.
В такой формулировке взаимодействия учитываются в виде некоторой добавки к лагранжиану свободной частицы.В данной работе исследовалось поведение бесспиновой заряженной частицы, участвующей во взаимодействии, лагранжиан
Lвихр которого имеет вид вихря тока вероятности комплексного скалярного поля (поля, которое описывает бесспиновую заряженную частицу).Lвихр = a Vkl Vkl,
(по индексам
k, l производится суммирование)где V
k,l = dk Sl-dl Sk – вихрь тока вероятности Sl , Sl = j * dl j - j dl j *, a – параметр, определяющий силу взаимодействия.Лагранжиан частицы подставляется в уравнение Эйлера-Лагранжа. Полученные нелинейные уравнения движения сложно решать в общем виде, поэтому решения приходится искать в виде плоских волн.
Если взять плоскую волну с вещественным импульсом, получается тривиальное соотношение, связывающее энергию и импульс свободной релятивистской частицы.
Если выбрать решение в виде плоской волны с комплексным волновым вектором, то получим закон дисперсии, где энергия зависит от вещественной и мнимой составляющих импульса.
Где
c – скорость света, а C1, C2, C3 – коэффициенты, определяемые соотношениямиA – модуль амплитуды плоской волны
p – вещественная составляющая трехмерного импульса частицы
p` – мнимая составляющая трехмерного импульса
m – масса частицы
Из закона дисперсии легко получить зависимость энергии покоя от мнимой составляющей импульса, которая является частным случаем закона дисперсии
E=E(p,p`) при p равном нулю. Эта зависимость имеет вид: Из анализа закона дисперсии были получены следующие результаты:e-mail: asf@asf.e-burg.ru