Научный руководитель: Беличенко Виктор Петрович, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры радиофизики

Альтернативой является использование подхода, получившего в зарубежной литературе название ‘Cagniard-de-Hoop method’. При этом оказывается возможным сформировать решение во временной области прямо из интегрального представления решения в частотной области без использования обратного преобразования Фурье [2].

При постановке задачи предполагается, что среда не обладает дисперсией (проводимость равна нулю), каждый слой имеет соответствующие значения диэлектрической проницаемости и толщины. Значение магнитной проницаемости для каждого слоя полагается одинаковым и равным проницаемости свободного пространства (немагнитная среда). Используется известное решение задачи в частотной области. Выражения для коэффициентов отражения плоских электромагнитных волн от плоскослоистой среды, входящих в это решение, раскладываются в бесконечные ряды с использованием формулы для суммы членов бесконечной геометрической прогрессии. После этого оказывается возможным выделить интегральные представления, описывающие порознь прямую волну, отражённую от однородного диэлектрического полупространства волну, и волны, испытавшие многократные отражения внутри плоскослоистой среды.

Решение в частотной области E(), представляющее собой изображение по-Фурье функции времени E(t), аналитически продолжается на чисто мнимые значения . При этом переменная преобразования Фурье переходит в параметр преобразования Лапласа s=j, который в последующем считается положительным. В результате получается изображение по Лапласу E(s), где интегрирование проводится по положительной части мнимой оси. Далее, контур интегрирования деформируется в контур, проходящий по части вещественной оси и, далее, по ветви гиперболы, лежащей в первом квадранте [3]. Интеграл по этому пути равен исходному, так как контур при деформации не пересекает полюса подинтегральной функции (в случае недиспергирующей среды), а интеграл по дуге бесконечно большого радиуса обращается в нуль в силу леммы Жордана. Оказывается, что интегралы по различным участкам контура интегрирования описывают вклады в полное поле различных типов волн (отражённых, направляемых, боковых). Это обстоятельство позволило дать наглядную физическую интерпретацию полученным численным результатам.