Прямоугольный волновод с киральным включением

Костюк Л. Ю., Мещеряков В. А., Мудров А. Е.

В замкнутой форме получены выражения для виртуальных токов, обусловленных наличием киральных включений в прямоугольном волноводе, в терминах которых формулируется задача о собственных электромагнитных волнах в регулярных направляющих структурах.

Материальные уравнения электродинамики для сред содержащих киральные объекты имеют вид [1]:

второе уравнение получается из приведенного путем замены переменных со знаком тильда на аналогичные, без этого знака, и наоборот (здесь и далее по тексту выполняется принцип перестановочной двойственности). Наличие в правой части уравнений так называемых виртуальных электрического и магнитного токов обусловлено включением в прямоугольный волновод неоднородностей обладающих киральными свойствами:

. (3)

Решение системы уравнений (2) проведем с использованием метода собственных волн [2]. Cобственные волны электрического и магнитного типов для регулярных прямоугольных волноводов представляют собой полную на поперечном сечении волновода систему векторных функций [3], поэтому поперечные составляющие электромагнитного поля в частично заполненном волноводе можно представить в виде суперпозиции поперечных составляющих поля в волноводе, полностью заполненном средой с диэлектрической и магнитной проницаемостью и :

. (4)

Подстановка поперечных составляющих электромагнитного поля (4) в систему уравнений (2) с учетом соотношений (3) приводит к выражениям полей в следующей форме:

, (5)

где векторы и суть суперпозиции базисных функций с коэффициентами и для прямых и обратных волн соответственно.

Решая совместно уравнения (3) и (5), получим выражения для виртуальных токов:

Соотношения (5) и условия ортогональности базисных функций позволяют спроектировать уравнения (2) на систему алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения:

, (7)

где - постоянная распространения p-й моды базисной волны, - норма волны, - некоторый параметр. Матрица коэффициентов системы с учетом выражений для виртуальных токов (6) имеет вид:

. (8)

Система уравнений (7) относительно параметра а может быть сформулирована в форме , то есть приведена к задаче о полной проблеме на собственные значения для матрицы . Причем собственные вектора этой матрицы будут являться наборами коэффициентов разложения поля частично заполненного волновода а собственные значения матрицы - постоянными распространения собственных типов волн волновода с неоднородностью.

Поскольку параметры среды на поперечном сечении зависят от координат, то интегрирование по поперечному сечению волновода сводится к интегрированию по каждой включенной неоднородности в отдельности и аддитивно учитывается при вычислении элементов матрицы.