МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ПЬЕЗОКЕРАМИЧЕСКИХ РЕЗОНАНСНЫХ ДАТЧИКОВ

Калинина Ирина Витальевна

Научный руководитель: Кербель Борис Моисеевич, д.т.н., профессор, СТИ ТПУ проректор по научной работе

Томский политехнический университет, г.Томск, Россия

Важнейшими элементами автоматизированных систем управления технологическими процессами, являются измерительные преобразователи (датчики). Для пьезокерамического резонансного датчика (ПКРД), построенного на базе пьезоэлектрического трансформатора, связь между входным и выходным напряжениями определяется коэффициентом трансформации, который является функцией внутренних электрофизических параметров пьезокерамики и геометрических размеров пьезоэлемента.

Количественной мерой точности датчика является величина его погрешности. Суммарная погрешность датчика возникает под влиянием многих первичных погрешностей, зависящих от метода измерения, схемы, качества изготовления пьезоэлемента, характера протекания контролируемого процесса, окружающих условий, режима питания и ряда других внешних и внутренних факторов. Для правильной оценки точности датчика были произведены исследования с целью выявления механизмов возникновения погрешности. Существующие разрозненные публикации в различных журналах, отражают лишь частные аспекты тех или иных исследований влияния температуры, радиации, старения и других вредных воздействий на погрешность ПКРД.

Было определено, что источниками систематической погрешности являются процессы происходящие в пьезокерамике: температурные автоколебания, старение, внутреннее трение, остаточная деформация, и несовершенство технологического процесса изготовления датчика.

Случайную составляющую погрешности формирует неточность поддержания входных (напряжение и частота электрического сигнала) и внутренних параметров (геометрические размеры и физические характеристики).

Внешние воздействия (давление, температура, влажность, механические параметры, электро-магнитные поля, радиация) являются источниками дополнительной погрешности.

Поскольку выходной сигнал ПКРД является сложной функцией электрических, механических и пьезоэлектрических величин, то правомерно задачу об оценке погрешностей ПКРД решать как задачу о погрешности косвенных измерений. Для оценки погрешности результатов косвенных измерений используются как детерминированные, так и вероятностные методы.

Используемая нами альтернативная методика [1] статистического (по методу Монте-Карло) компьютерного моделирования погрешности косвенных измерений состоит в том, чтобы с помощью генераторов случайных чисел, соответствующим образом реализованных на ЭВМ, имитировать случайные величины - погрешности исходных прямых измерений (ИПИ). При этом ведется наблюдение за погрешностью косвенного измерения, связанной с исходными случайными погрешностями формулой или алгоритмом.

Компьютерная реализация данного метода для моделирования погрешности ПКРД была выполнена в среде MatLab. Программа моделирует случайные погрешности ИПИ, распределенные по нормальному или равномерному законам распределения в пределах диапазонов их нормированных значений. По оригинальному алгоритму (функциональной зависимости), без предварительного упрощения, рассчитываются значения величины Uвых и ее погрешности D Uвых, соответствующие проведенному статистическому испытанию. По результатам ряда статистических испытаний накапливается информация о поведении величины Uвых и ее погрешности D Uвых. На основании этой информации вычисляются:

  1. среднее значение результата измерения;
  2. доверительный интервал, внутри которого, с заданной вероятностью, будет локализована погрешность результата косвенных измерений.

Также строятся гистограммы распределения значений выходного напряжения и их погрешностей, позволяющие визуально определить закон их распределения. Например (рис.1), если погрешности входных величин распределены по нормальному закону, то распределение погрешности результата косвенного измерения также приближено к нормальному. При различных законах распределения погрешностей входных параметров распределение результирующей погрешности не подчиняется нормальному закону (рис. 2).

Применение компьютерного статистического моделирования позволяет не только оценить погрешности во всем диапазоне изменения величин, входящих в расчетную формулу, но и проследить характер поведения номинальной статической характеристики ПКРД.

Литература:

1. Кербель Б. М. Оценка погрешности результатов косвенных измерений методом статистического компьютерного моделирования.: Тез. докл. Межд. конф. “Всесибирские чтения по математике и механике”. – Томск: ТГУ, 1997.

e-mail: asf@asf.e-burg.ru