Модель полидисперсного
пузырькового кластера
Давление на границе ячейки и на границе кластера совпадают, давление на бесконечности меняется по периодическому закону
(
).ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОВОЙ ДИССИПАЦИИ НА ДИНАМИКУ ПУЗЫРЬКОВОГО КЛАСТЕРА
Насибуллаева Эльвира Шамилевна
Научный руководитель: Ахатов Искандер Шаукатович, д.ф.-м.н., профессор, зав.лаб. ИМех УНЦ РАН
Институт Механики УНЦ РАН, г.Уфа, Россия
При акустической кавитации возникают тысячи пузырьков, которые со временем группируются и образуют кавитационные области. Пузырьки в таких кавитационных облаках (или кластерах) взаимодействуют друг с другом довольно сложным образом. Удары при захлопывании пузырьков приводят, например, к разрушению и диспергированию твердых тел, эмульгированию жидкостей. Поэтому для объяснения кавитации и связанных с ней явлений необходимо понять характер нелинейных колебаний пузырьков в пузырьковых облаках.
|
|
Модель полидисперсного пузырькового кластера Давление на границе ячейки и на границе кластера совпадают, давление на бесконечности меняется по периодическому закону (). |
В данной работе рассматривается множество газовых пузырьков, сосредоточенных в конечном объеме слабосжимаемой вязкой безграничной жидкости. В соответствии с данной моделью, пузырьки помещаются внутрь сферы, граница которой рассматривается как граница кластера. Тогда кластер может быть рассмотрен как большая капля с микропузырьками внутри. Система подвергается периодическому изменению внешнего давления. Учитывается только акустическое излучение от самого кластера в окружающую жидкость, поскольку акустическое излучение от пузырьков внутрь кластера мало и им можно пренебречь. Для того, чтобы учесть распределение давления и температуры вокруг пузырьков в кластере, используем метод ячеек
[1] (см. рис.1). Считаем, что давление на границе ячейки совпадает с давлением на границе кластера (поскольку это верно для “граничных” пузырьков).Радиус пузырьков и самого кластера находится из решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, представляющих собой уравнения типа Рэлея-Ламба. Поскольку давление внутри кластера является также неизвестной величиной, то эта система уравнений замыкается уравнением, выражающим закон сохранения массы жидкости в кластере. Система ОДУ решается методом Рунге-Кутты с коэффициентами Дормана-Принса с автоматическим выбором длины шага по времени [2]. Распределение температуры внутри пузырька и в ячейке находится из решения системы уравнений теплопроводности в газе и жидкости [1]. Считается, что на границе ячейки нет теплового потока.
Было проведено сравнение колебаний пузырьков в кластере с учетом и без учета теплопроводности. Результаты расчетов показали следующее. С учетом тепловой диссипации увеличивается амплитуда колебания пузырька и сжатие становится глубже. В монодисперсном кластере (пузырьки только одного радиуса) температура в центре пузырька в отличие от адиабатического пузырька становится больше, причем разница увеличивается с увеличением размера пузырьков. В полидисперсном кластере (пузырьки разных размеров) наблюдается та же картина.
Таким образом, учет тепловой диссипации влияет на характер колебаний пузырьков в кластере и, кроме того, позволяет более точно узнать температуру в пузырьке.
Литература
:e-mail: asf@asf.e-burg.ru