ВЕРТИКАЛЬНОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОДНОМЕРНЫХ ВОЛНОВЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В НЕОДНОРОДНОМ ГАЗЕ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПЛОТНОСТЯХ
Шахов Д.В., Верещагин Д.А.
Научный руководитель: Лебле Сергей Борисович, профессор, д.ф.м.н., профессор кафедры теоретической физики КалГУ
Калининградский Государственный Университет, г. Калининград, Россия
В работе рассматривается задача о вертикальном распространении звука в экспоненциально стратифицированной атмосфере при произвольных плотностях. Движения газа описывается линеаризованным уравнением БГК
для неравновесной добавки
к функции распределения, считая, что снизу (при ) движения газа ограничены плоскостью, колеблющейся с частотой и амплитудой .В работе
[1] для этого случая получена система интегральных уравнений вида:,
.
Где функции , и известны [1], явный вид их здесь не приводится из-за громоздкости.
Неизвестные и связаны с моментами функции распределения соотношением:
.
Параметр функционально зависит от , для него можно получить
.
Явные соотношения для , и могут быть еще более упрощены и унифицированы с помощью новой вспомогательной функции :
.
Например, . Здесь , , - соответственно, безразмерные ускорение свободного падения, частота столкновений и частота колебаний плоскости.
При численном решении системы интегральных уравнений для моментов возникает необходимость численного интегрирования быстроосциллирующих функций. Мы предлагаем использовать в таком случае дающую более точные результаты квадратурную формулу, которая для произвольного (в том числе и переменного) шага имеет вид:
,
где - узлы, а - веса квадратурной формулы.
Полученные результаты (численного решения системы уравнений и ) использовались для расчета давления и коэффициента затухания . Выражения для и в одномерном случае имеет вид
,
,
где - плотность энергии волны.
Литература:
[1] Верещагин Д. А., Лебле С. Б., Щекин А. К. Распространение граничного режима в стратифицированном газе при произвольных числах Кнудсена // ЖПМТФ, 1993. №5. С.70-79.
e-mail: asf@asf.e-burg.ru