ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЛЕГКИХ И ТРУДНЫХ ОСЕЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ ТЕТРАГОНАЛЬНОГО КРИСТАЛЛА С НЕОДНООСНОЙ МАГНИТНОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ

Данилова Наталья Евгеньевна

Научный руководитель: Супонев Николай Петрович, канд. физ.-мат. наук, доцент, зав. кафедрой

Тверской государственный университет, г.Томск, Россия

Энергия анизотропии тетрагонального кристалла с учетом первых трех констант выражается в виде

. (1)

Положение легких осей намагничивания определяется условиями

(2)

 

Для поиска экстремумов в данном случае нет необходимости учитывать значения смешанных производных второго порядка.

Анализируя первые и вторые производные по j , можно показать, что минимумы энергии имеют место при следующих значениях j :

при (3) и при . (4) Максимумы энергии имеют место при следующих значениях j :

при (5) и при . (6)

Учитывая выражения (3) – (4), заметим, что при всех возможных значениях аргументов J и ? выполняются неравенства:

(7)

. (8)

Это позволяет упростить задачу поиска экстремумов – поиск минимумов для (1) сводится к поиску минимумов функции

, (9)

Для этого необходимо найти решения уравнения

. (11)

 

Введем обозначение . (9)

Уравнение (8) имеет три решения.

1. , отсюда с учетом знака второй производной получаем

при . (10)

Это решение соответствует оси легкого намагничивания, направленной вдоль кристаллографической оси “c”.

2. ,

что дает следующие условия (11)

при одновременном выполнении условия , (12)

а также (3) или (4) в зависимости от знака третьей константы. Это решение соответствует наличию двух взаимно перпендикулярных легких направлений в базисной плоскости.

3. , что дает следующее значение угла J для равновесной ориентации вектора намагниченности

.             (13)

 

Анализ второй производной дает условие

, то есть, . (14)

Кроме того, учет того, что значение выражения (13) должно находиться в пределах , приводит к дополнительным условиям, при которых реализуется данное решение

, . (15)

Данное решение описывает анизотропию типа “конус легких осей” – четыре легких оси лежат на поверхности конуса с углом раствора , дополнительно их ориентация определяется выражением (3) или (4).

 

Для поиска максимумов достаточно проанализировать на максимумы функцию , (16)

введя обозначение . (17)

Для этого находим решения . (18)

1. , отсюда с учетом знака второй производной получаем

при , (19)

Это решение соответствует оси трудного намагничивания, направленной вдоль кристаллографической оси “c”.

2. , что дает ориентацию трудной оси (20)

при одновременном выполнении условий и ,

, (20?)

а также (5) или (6) в зависимости от знака третьей константы. Это решение соответствует наличию двух взаимно перпендикулярных трудных направлений в базисной плоскости.

3. , что дает следующее значение угла J для энергетически наименее выгодной ориентации вектора намагниченности .              (26)

Анализ второй производной дает условие

, то есть . (27)

Кроме того, учет того, что значение выражения (26) должно находиться в пределах , приводит к дополнительным условиям, при которых реализуется данное решение

, . (27’)

В данном случае реализуется “конус трудных осей” – четыре трудные оси лежат на поверхности конуса с углом раствора , дополнительно их ориентация определяется выражением (5) или (6).

Сопоставление результатов, полученных в предыдущих разделах, позволяет выделить десять диапазонов значений констант анизотропии K1, K2 и K3, характеризующихся различным характером магнитной анизотропии, то есть числом и ориентацией осей легкого и трудного намагничивания.

e-mail: asf@asf.e-burg.ru